1. Principios del diseño de experimentos 1
1.1. Método científico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2. Tipos de experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3. Unidades experimentales y muestrales . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4. Fuentes de variación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5. Control de la variación del no tratamiento . . . . . . . . . . . . . 9
1.6. Propiedades del diseño estadistico . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.7. Replicacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.8. Aleatorizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.9. Control local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.10. Clasificación de los diseños . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.11. Estrategia de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.11.1. Efectos de diseño de control-error . . . . . . . . . . . . . . 22
1.11.2. Diseño de tratamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.11.3. Diseño de muestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.12. Recomendaciones para abordar un estudio experimental . . . . . 24
1.13. Principio general de inferencia y tipos de análisis estadisticos . . 27
1.14. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2. Inferencia sobre dos muestras aleatorias 35
2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2. Teoria basada en normalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2.1. Inferencia sobre diferencia de medias poblacionales cuan-
do las varianzas son iguales . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2.2. Inferencia sobre el cociente de varianzas . . . . . . . . . . 38
2.2.3. Inferencia sobre diferencia de medias poblacionales cuan-
do las varianzas son desiguales . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3. Efecto de no normalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3.1. Caso pruebas no parametricas . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.3.2. Estimación robusta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.4. Prueba estadística multivariada en la comparacion de dos medias
T2-Hotelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.5. Comparaciones pareadas, estudio de un test simultaneo para com-
parar medias y varianzas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.5.1. Prueba de rangos con signo de Wilcoxon para compara-
ciones pareadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3. Modelos lineales 59
3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2. Conceptos básicos de modelos lineales . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2.1. Modelo superparametrizado (Modelo S) . . . . . . . . . . 60
3.2.2. Modelo de medias de celdas . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.3. Estimabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.3.1. Estimadores lineales insesgados (ELIS) . . . . . . . . . . . 65
3.3.2. Transformaciones lineales y estimabilidad en modelos su-
perparametrizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.4. Modelos lineales particionados y sumas de cuadrados asociadas . 73
3.4.1. Modelo particionado en dos partes . . . . . . . . . . . . . 73
3.4.2. Modelo particionado en tres partes . . . . . . . . . . . . . 77
3.4.3. Modelo particionado en K partes ordenadas . . . . . . . . 79
3.5. Sumas de cuadrados y funciones estimables . . . . . . . . . . . . 82
3.5.1. Sumas de cuadrados y funciones estimables tipo I . . . . . 83
3.5.2. Sumas de cuadrados tipo I . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.5.3. Funciones estimables tipo I . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.5.4. Sumas de cuadrados y funciones estimables tipo II . . . . 84
3.5.5. Funciones estimables tipo II . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.5.6. Sumas de cuadrados y funciones estimables tipo III . . . . 85
3.5.7. Funciones estimables tipo III . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.5.8. Sumas de cuadrados y funciones estimables tipo IV . . . . 87
3.5.9. Funciones estimables tipo IV . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.6. Hipótesis mas comunes sobre ¯las y columnas . . . . . . . . . . . 88
3.7. Implementacion en SAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4. Clasificación de modelos en el análisis de varianza y diagramas
de estructura 105
4.1. Clasificación de los modelos en el análisis de varianza . . . . . . . 105
4.1.1. Supuestos fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.2. Diagramas de estructuras y análisis de varianza en dise~nos expe-
rimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.2.1. Diagramas de estructuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.2.2. Derivación de formulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.3. Ilustración del procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.4. Implementacion en SAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5. Diseños completamente aleatorizados y tama~no de muestra 129
5.1. Diseño completamente aleatorizado . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.2. Principios del análisis de varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.3. DCA a través del modelo superparametrizado . . . . . . . . . . . 134
5.3.1. Hipótesis asociadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
5.4. DCA a través del modelo de medias de celda . . . . . . . . . . . 140
5.4.1. Reducción de la suma de cuadrados . . . . . . . . . . . . 142
5.4.2. Hipótesis asociadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
5.5. Modelo de componentes de varianza . . . . . . . . . . . . . . . . 146
5.6. Análisis de un DCA a través de pruebas de localizaci¶on no para-
metricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
5.6.1. Prueba de Kruskal-Wallis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
5.7. Algunas ideas sobre el numero de repeticiones en experimentos . 154
5.7.1. Obtención del tamaño de la muestra a partir de la potencia157
5.7.2. Método de Harriz-Hurvitz-Mood (HHM) . . . . . . . . . . 161
5.7.3. Método de Tukey (1953) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
5.7.4. Numero de repeticiones en el modelo de efectos aleatorios II165
5.7.5. Determinación del tamaño de muestra con costo variable
por tratamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
5.8. Submuestreo en diseños completamente aleatorizados . . . . . . . 168
5.8.1. Modelo lineal en un DCA con submuestreo . . . . . . . . 169
5.8.2. Inferencias con submuestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
5.9. Comparación de un DCA sin y con submuestreo . . . . . . . . . 170
5.10. Submuestreo con factores aleatorios en DCA . . . . . . . . 172
5.10.1. Tamaño optimo de muestra con un costo (Co) . . . . 174
5.10.2. Muestra mas económica para una precisión dada de estimación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
5.11. Implementacion en SAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
5.12. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
6. Pruebas de comparaciones múltiples y validación de supuestos 191
6.1. Pruebas de comparaciones múltiples . . . . . . . . . . . . . . . . 191
6.1.1. Conceptos preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
6.1.2. Procedimientos de comparaciones múltiples . . . . . . . . 192
6.2. Validación de supuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
6.2.1. Causas de desvíos de supuestos . . . . . . . . . . . . . . . 202
6.2.2. Análisis grafico y medidas descriptivas de los residuales . 203
6.2.3. Prueba de significancia para detectar anomalas . . . . . . 206
6.2.4. Pruebas para detectar heterocedasticidad . . . . . . . . . 207
6.2.5. Pruebas de normalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
6.2.6. Pruebas de no aditividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
6.3. Solucion a los problemas de no homocedasticidad, no normalidad
y no aditividad en el modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
6.3.1. Uso de transformaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
6.3.2. Uso de las transformaciones para estabilizar varianza . . . 224
6.3.3. Uso de transformaciones para corregir no normalidad . . . 227
6.3.4. Transformación de Box - Cox . . . . . . . . . . . . . . . . 229
6.3.5. Transformaciones para obtener aditividad . . . . . . . . . 230
6.4. Simplemente en SAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
6.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
7. Diseño de bloques completamente aleatorizados 237
7.1. Análisis estadistico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
7.2. Estimación de una observación faltante . . . . . . . . . . . . . . . 247
7.3. Eficiencia de un DBCA frente a un DCA . . . . . . . . . . . . . . 251
7.4. Bloques con submuestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
7.5. Formas de obtener las sumas de cuadrados . . . . . . . . . . . . . 253
7.6. Diseño en bloques incompletos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
7.6.1. Estructuras matriciales de los bloques incompletos . . . . 260
7.7. Análisis de varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
7.8. Diseño en bloques incompletos balanceados . . . . . . . . . . . . 269
7.8.1. Estimación de datos faltantes . . . . . . . . . . . . . . . . 276
7.8.2. Método de Scheffe para comparaciones multiples . . . . . 277
7.9. Implementacion en SAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
7.10. Ejercicios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
8. Diseños en cuadro latino y análisis de covarianza 289
8.1. Diseño en cuadro latino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
8.1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
8.1.2. Estimación de un dato faltante en un DCL . . . . . . . . 294
8.1.3. Series de cuadros latinos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
8.2. Eficiencia de un DCL frente a un DCA y un DBCA . . . . . . . 299
8.3. Diseño en Cuadrado Greco-Latino . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
8.4. Análisis de covarianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
8.4.1. Análisis de covarianza en un DCA . . . . . . . . . . . . . 306
8.4.2. Covariables afectadas por los tratamientos . . . . . . . . . 321
8.4.3. Análisis de covarianza en un DBCA . . . . . . . . . . . . 321
8.4.4. Análisis general de covariables . . . . . . . . . . . . . . . 328
8.5. Implementacion en SAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
8.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
8.7. Anexo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
8.7.1. Campo de Galois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
8.7.2. Geometrías finitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
8.7.3. Cuadros latinos ortogonales . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
9. Experimentos factoriales 345
9.1. Características generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
9.2. Diseño factoriales 2k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
9.2.1. Diseño factorial 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
9.2.2. Diseño factorial 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
9.2.3. Generalización del diseño factorial 2k . . . . . . . . . . . . 363
9.3. Experimentos Factoriales 3k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
9.3.1. Diseño factorial 32 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
9.3.2. Diseño factorial 33 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
9.3.3. Generalización del dise~no factorial 3k . . . . . . . . . . . . 387
9.4. Implementacion en SAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
9.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
9.6. Anexo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
9.6.1. Ideas basicas sobre congruencia . . . . . . . . . . . . . . . 397
9.6.2. Breve introduccion a conceptos basicos de teoria de grupos 399
10.Confusion en experimentos factoriales 403
10.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
10.2. Idea basica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
10.3. Confusion en un 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
10.4. Construccion del Subgrupo Intrabloque. . . . . . . . . . . . . . . 406
10.5. Técnica de Construcción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
10.6. Confusión Parcial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
10.7. Confusión en series Pn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
10.7.1. Teorema de confusión minima en factoriales Pn (Fisher,
1945). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
10.8. Confusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
10.9. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
11.DISEÑOS FACTORIALES FRACCIONADOS. 425
11.1. Concepto de Alias y Resoluciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . 425
11.2. Construcción de un Factorial Fraccionado. . . . . . . . . . . . . . 433
11.3. Diseño en parcelas divididas y subdivididas . . . . . . . . . . . . 438
11.3.1. Comparaciones múltiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
11.3.2. Factorial vs Parcelas Divididas. . . . . . . . . . . . . . . . 446
11.4. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
12.Algunas ideas sobre superficies de respuesta 453
12.1. Modelo de regresión lineal multiple . . . . . . . . . . . . . . . . . 458
12.1.1. Predicción de la variable respuesta y residuales . . . . . . 460
12.1.2. Resultados para el análisis de varianza . . . . . . . . . . . 461
12.1.3. Pruebas de hipótesis asociadas a los parámetros indivi-
duales en el modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462
12.2. Análisis de modelos de primer orden . . . . . . . . . . . . . . . . 464
12.3. Método de máxima pendiente en ascenso . . . . . . . . . . . . . . 464
12.3.1. Localización del punto estacionario . . . . . . . . . . . . . 465
12.3.2. Calculo de la pendiente en ascenso . . . . . . . . . . . . . 466
12.3.3. Región de con¯dencia para la pendiente en ascenso . . . . 468
12.4. Análisis de modelos cuadráticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469
12.5. Análisis Canonico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469
12.6. Análisis de cordillera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471
12.6.1. Error estándar de la respuesta predicha . . . . . . . . . . 473
12.7. Determinación del Punto Critico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473
12.8. Transformación Canonica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475
12.9. Método de Ascenso por Pendiente Máxima. . . . . . . . . . . . . 476
12.10.Diseños para Encontrar Modelos de Segundo Orden. . . . . . . . 478
12.11.Implementacion en SAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481